match

 PERSAMAAN GARIS LURUS
Persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk y = mx + c dengan m dan c suatu konstanta. Persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan sejajar garis y = mx adalah y = mx + c. Langkah-langkah menggambar grafik persamaan y = mx atau y = mx + c sebagai berikut:
– Tentukan dua titik yang memenuhi persamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk mencari koordinatnya.
– Gambar dua titik tersebut pada bidang koordinat Cartesius.
– Hubungkan dua titik tersebut, sehingga membentuk garis lurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari.

Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x. Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m dan melalui titik (0, 0). Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m dan melalui titik (0, c). Garis dengan persamaan ax + by + c = 0 memiliki gradien (-a/b).

Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah (y2-y1)/(x2-x1). Gradien garis yang sejajar sumbu X adalah nol. Gradien garis yang sejajar sumbu Y tidak didefinisikan. Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah –1.

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah y – y1 = m(x – x1). Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah y – y1 = m(x – x1). Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y – y1 = (-1/m)(x – x1).

Persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b. Persamaan garis yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2)
adalah (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1).


PERSAMAAN KUADRAT 

Persamaan Kuadrat – Sobat hitung, kali ini rumushitung bakal coba share sedikit mengenai persamaan kuadrat Apa sih persaman kuadrat? Sama ya sama fungsi kuadrat? Hehe tentu saja beda. Berikut ini penjelasan yang kita kumpulkan mengenai persamaan kuadrat. Lain kesempatan kita juga akan share mengenai fungsi kuadrat.

Pengertian Persamaan
Apa itu persamaan sobat, khususnya persamaan matematika? Secara sederhana persamaan bisa diartikan pernyataan matematis yang menyatakan bahwa dua hal merupakan kesamaan. Persamaan ditulis dengan tanda “=”.
Contoh sederhananya
3+5 = 8

Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat jika dilihat dari namanya yang ada kata “kuadrat” yang berarti pangkat 2 makan bisa dikatakan secara sederhana bahwa persamaan kuadrat adalah persamaan yang ada pangkat 2 nya. Persamaan ini juga bisa juga diartikan  persamaan yang dinyatakan dengan dengan bentuk berikut

dengan pengertian bahwa menyelesaikan persamaan kuadrat berarti sobat mencari harga atau nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Nilai-nilai “X” tersebut yang kemudian disebut sebagai akar dari persamaan tersebut. Persamaan kuadrat juga sering disebut sebagai persamaan polinom orde 2 (pangkat tertinggi 2) dan mempunyai 2 penyelesaian.

Bentuk Persamaan Kuadrat
Bentuk standard adalah

ax²+bx + c

• dengan a b, dan b adalah angka, a tidak boleh 0
• x adalah variable
• khusus untuk c nilainya tetap karenan tidak ada variabel
  (x) yang melekat.

Berikut ini beberapa contoh persamaan kuadrat.
x² + 6x + 9 = 0 dari persamaan tersebut didapat a=1, b=6, dan c=9
x²-36 = 0 bentuk di samping juga termasuk persamaan kuadrat sobat dengan nilai b = 0, yang penting bukan a = 0 nanti kalo a = 0 bukan persamaan kuadrat
x² + 16x = 0 untuk persamaan yang satu ini nilai a=1, b= 16, dan c= 0
x+72 = 0 nah yang ini bukan termasuk persamaan kuadrat (a=0)

Bentuk-bentuk lain
Selain bentuk standard seperti di atas, persamaan satu ini kadang punya bentuk lain yang lompat-lompat tanda = ke kanan atau ke kiri sehingga terliahat aga membingunkan. Sobat mudah ko mengidentifikasinya. Berikut contoh-contohnya.

bentuk lain persamaan	bentuk standard	a, b and c
2x2 = 5x -1	2x2- 5x + 1 = 0	a=2, b=-5, c=1
2x(x+2)+7= 5	2x2+ 4x +7 = 0	a=2, b=4, c=7
a(a-1) = 3	a2- a – 3 = 0	a=1, b=-1, c=-3
5+ 1/x – 1/x2 = 0	5x2+ x – 1 = 0	a=5, b=1, c=-1

Cara Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Cara yang bisa digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat adalah

• Memfaktorkan
  Contoh : 2x² + 2x – 12 = 0 –>  (2x-4) (x+3) = 0 –> x = 2 atau x = -3
• Menggunakan Rumus ABC
  
  
• Melengkapkan Kuadrat sempurna

Sengaja di sini saya sampaikan secara singkat. Buat sobat yang ingin penjelasan lebih lengkap dan akurat tentang cara mencari akar persamaannya bisa dilihat di “mencari akar persamaan kuadrat“

 Jenis-Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Dari rumus kecap atau rumus abc untuk menentukan akar-akar persamaan kita bisa mendapatkan apa itu diskriminan. Bentuk diskriminan b² – 4ac atau sering ditulis  D = b² – 4ac. Diskriminan ini yang menjadi dasar menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat sebagai berikut

• Jika diskriminna  b² - 4ac adalah positif D>0 sobat akan mendapatkan dua akar real
• Jika D = 0 maka sobat akan mendapatkan satu akar real. Biasanya sering dikatakan dua akar real yang sama
• Jika diskriminan negatif D<0 maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya imajiner

 Sifat Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Selain jenisnya (real, berbeda, sama, imajiner), akar persamaan ini juga punya sifat. Misalkan saja dari persamaan  ax² + bx + c = 0 dengann D > 0 maka

sehingga :

x1+x2 = -b/a, x1.x2=c/a, Ix1-x2I = [akar D]/IaI

Jadi, persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0  akan

1. Mempunyai 2 akar yang bersifat positif jikaD≥ 0
   x₁ + x₂ > 0 → -b/a > 0
   x₁ .x₂ > 0 → c/a > 0
2. Mempunyai 2 akar yang bersifat negatif jikaD > 0
   x₁ + x₂ < 0 → -b/a < 0
   x₁ .x₂ > 0 → c/a > 0
3. Mempunyai 2 akar yang satu negatif dan yang satu positif jikaD > 0
   x₁ .x₂< 0 → c/a < 0
4. Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 akan mempunyai 2 akar yang saling berlawanan jikaD > 0
   x₁ + x₂ = 0
   x₁ .x₂< 0 → c/a < 0